Poradnia

Przymiotnik utworzony od imienia Dropsik można zapisać wielką literą, jeśli odpowiada na pytanie czyj? czyja? czyje?: rzecz, szczęście, sierść (chodzi o tzw. przymiotnik dzierżawczy). Na przykład, czyja sierść? - Dropsikowa, czyja radość? - Dropsikowa, czyj nos? - Dropsikowy.

Pisownia nazw, o które Pani pyta (jak również innych instytucji administracyjnych, oświatowych itp.) zależy od tego, czy nazwy te występują jako pospolite czy własne. Nazwy własne, zapisywane wielką literą, odnoszą się do konkretnej, jednostkowej poradni zlokalizowanej w określonym miejscu, np. Poradnia Psychologiczno-Pedagogiczna nr 5 w Łomży. Z nazwą pospolitą, zapisywaną małą literą, mamy do czynienia wtedy, gdy odnosi się w ogólności do instytucji o jakimś charakterze (szkoły, poradni), np.: poradnie psychologiczno-pedagogiczne zajmują się doradztwem zawodowym, szkoły podstawowe w naszym mieście zostały odnowione.

Sposób zapisu słowa zero-jedynkowy podają słowniki ortograficzne, w tym słownik ortograficzny online PWN (https://sjp.pwn.pl/szukaj/zero-jedynkowy.html).
Zasadę można znaleźć w Zasadach pisowni i interpunkcji (red. Edward Polański), również w wersji online. Jest to zasada numer 50. [186], która dotyczy pisowni przymiotników złożonych typu biało-czerwony.
Zasada ustala zapis przymiotników złożonych z członów równorzędnych, współrzędnych z użyciem łącznika. W przymiotniku zero-jedynkowy równorzędne znaczenie mają człony zero oraz jeden występujące przed przyrostkiem -owy (np. system zero-jedynkowy, czyli mający tylko dwie cyfry: 0 i 1 / zero i jeden).
Tekst zasady umieszczamy poniżej:
50.
Przymiotniki złożone z dwóch członów równorzędnych znaczeniowo piszemy zawsze z łącznikiem. Wyznacznikiem formalnym może tu być spójnik i, który podstawiamy zamiast łącznika. Np. flaga biało-czerwona (biała i czerwona), Akademia Górniczo-Hutnicza (górnicza i hutnicza), kraj przemysłowo-rolniczy (przemysłowy i rolniczy). Tak samo z łącznikiem piszemy przymiotniki złożone z więcej niż dwóch członów równorzędnych, np. biało-czerwono-niebieski (= i biały, i czerwony, i niebieski), słownik polsko-francusko-hiszpańsko-włoski, a także przymiotniki trójczłonowe, w których dwa pierwsze człony są bliższym określeniem trzeciego, np. staro-cerkiewno-słowiański (= starocerkiewna gałąź języków słowiańskich), północno-wschodnio-polski (= dotyczący Polski północno-wschodniej).
O pisowni bez łącznika przymiotników złożonych — zob. 26.
(https://sjp.pwn.pl/zasady/186-50-Pisownia-przymiotnikow-zlozonych-typu-bialo-czerwony;629540.html)

W przypadku nazwy "Dom pod Krokodylem" trzeba przywołać normę ortograficzną, która nakazuje pisanie małą literą przyimków i spójników występujących w środku nazwy lokalu, przedsiębiorstwa itp. Jednak czynniki pragmatyczne (reklamowanie nazwy, budowanie marki, jej grafizacja itd.) pozwalają na użycie przyimka (np. "pod") zapisanego dużą literą.
W wyrażeniu "Arturowy samochód" imię użyte w formie przymiotnika dzierżawczego piszemy wielką literą.
W odpowiedzi na trzecie pytanie powołujemy się na Wielki słownik poprawnej polszczyzny pod red. Andrzeja Markowskiego, który wskazuje, że od nazwy Prus nie tworzy się formy żeńskiej.

Zgodnie z zasadami ortografii wielką literą piszemy nazwy indywidualne wydarzeń cyklicznych, imprez międzynarodowych lub krajowych. 
Niewątpliwie nazwą indywidualną, funkcjonującą jako nazwa własna, jest Wielka Orkiestra Świątecznej Pomocy. Trzeba jednak rozważyć, w jaki sposób zapisywać corocznie organizowane zbiórki pieniężne, czyli "finały" Orkiestry. Zależy to od intencji tworzącego nazwę i ją zapisującego. Jeśli osoba ta nadaje wydarzeniu specjalny tytuł i tworzy nazwę indywidulaną (własną), to wówczas należy zapisać ją wielkimi literami - 28. Finał Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy.
Zapisy wielką literą na stronie WOŚP w rodzaju: "W czasie 28. Finału gramy dla zapewnienia najwyższych standardów diagnostycznych i leczniczych w dziecięcej medycynie zabiegowej",  "W ciągu 27 Finałów WOŚP Orkiestra zebrała i wydała na wsparcie polskiej medycyny sumę ponad 1,1 mld PLN"  (https://www.wosp.org.pl/final) wskazują, że organizatorzy nazwę potraktowali jako własną. Analiza pisowni w różnych tekstach (zgromadzonych w zasobach internetowych, w korpusach języka polskiego) potwierdza, że częściej pojawia się "Finał" zapisany wielką literą.
W wypadku nazwy Orszak Trzech Króli człon drugi (Trzech Króli) jako nazwa święta zapisywany jest wielkimi literami, natomiast pisownia członu pierwszego (orszak) może być różna. Zasadniczo omawiana nazwa nie wyróżnia wydarzenia jako jednostkowego, indywidualnego. Orszaki Trzech Króli odbywają się w wielu miastach, na co wskazuje podawany przykład: Ulicami miasta przeszedł orszak Trzech Króli. W takim użyciu orszak rozumiany jako 'grupa osób uczestniczących w uroczystym wydarzeniu' możemy zapisać małą literą. 
W ostatnich latach Orszak Trzech Króli jako wydarzenie zyskało wymiar odrębnej formy kulturowo-religijnej, obrzędu charakterystycznego dla obchodów święta Trzech Króli. W związku z tym jego nazwa jest traktowana jako nazwa własna i zapisywana w całości wielkimi literami - Orszak Trzech Króli.
Podobnie rzecz ma się z sesją. Jeśli nie ma ona specjalnego charakteru, to jest nazwą pospolitą. Jako taka jest zapisywana małą literą, np. XII sesja Rady Miasta Ostrołęka.

W zapisie imprez sportowych stosujemy wielkie litery wtedy, gdy podajemy pełną nazwę, która jednoznacznie identyfikuje wydarzenie sportowe i nadaje mu charakter jednostkowy, wyróżniający. W pozostałych wypadkach stosujemy zapis małą literą. W podanym zdaniu nie mamy do czynienia z nazwą jednostkowego wydarzenia sportowego. Zalecamy zatem zapis: W 2018 r. zdobyłem mistrzostwo Polski w pływaniu stylem motylkowym.

Jeśli chce Pan użyć przedstawionej konstrukcji, to oczywiście może Pan to zrobić. W relacjach familijnych, nieoficjalnych konstrukcja ta jest jak najbardziej odpowiednia. Sposób jej zapisu reguluje zasada ortograficzna, którą zamieszczamy poniżej:
Partykuła nie, pisana jest osobno, jeśli występuje między identycznymi formami, tworzy wyrażenie uogólniające lub wskazujące na niepewność co do opisywanego obiektu, np.: Pogoda nie pogoda, pracować trzeba; Święto nie święto, zawsze ubiera się elegancko; Spojrzał na mnie przenikliwym wzrokiem ten jej mąż nie mąż.
Zgodnie z podaną zasadą powinien Pan używać zapisu "dziadek nie dziadek".