Poradnia

Szanowna Pani,
imię Bruno w odmianie zmienia swoją postać i przyjmuje temat rozszerzony o -n- we wszystkich przypadkach poza mianownikiem i wołaczem. Odmiana jest następująca:
mianownik Bruno
dopełniacz Brunona
celownik Brunonowi
biernik Brunona
narzędnik(z) Brunonem
miejscownik (o) Brunonie
Wołacz Bruno albo Brunonie
Odmianę imienia Bruno podają słowniki, m.in. Słownik gramatyczny języka polskiego dostępny online (http://sgjp.pl/leksemy/#19933/Bruno).
Tego rodzaju odmiana z rozszerzeniem o -n- dotyczy niektórych imion zakończonych na -o: Bruno, Iwo, Hugo. Odmiana z tematem rozszerzonym ma charakter wzorcowy, stosowana jest w polszczyźnie starannej, oficjalnej. W komunikacji nieoficjalnej często pojawiają się formy krótsze (Bruna, z Brunem), a nawet nieodmienność omawianej grupy imion.

Prawie wszystkie podane przez Panią formy nazwisk są właściwie zapisane. Korekty wymaga jedynie forma nazwiska: Werthmann - Beatę, Thomasa, Luisę i Anthoninę Werthmannów. W wypadku tego nazwiska nie używamy apostrofu, ponieważ wymawiamy końcową głoskę "n".; w mianowniku l.mn. forma nazwiska ma postać Werthmannowie, ale na zaproszeniu powinna się znaleźć w formie Werthmannów.
Pozostałe nazwiska zapisała Pani poprawnie, używając dopełniacza oraz mianownika (Chowańcowie).

Oczywiście, każde nazwisko męskie odmieniamy, rażącym błędem byłoby zachowanie nazwiska w formie nieodmiennej. Nieliczne przypadki nieodmienności dotyczą nazwisk obcego pochodzenia, które trudno włączyć w polskie wzory odmiany.
Nazwisko Jaki przyjmuje w narzędniku formę Jakim (z Adamem Jakim).

Nie wiemy, z czego korzysta Pan w Internecie i skąd czerpie Pan informacje. Czy korzysta Pan ze źródeł weryfikowanych, czy przypadkowych?
Odmianę wyrazów można sprawdzić na stronie słownika języka polskiego online (wsjp.pl), wpisując hasło "książę": https://www.wsjp.pl/index.php?id_hasla=26232&id_znaczenia=4244921&l=13&ind=0 i włączając opcję "Odmiana". Biernik liczby mnogiej podanego wyrażenia ma postać "piastowskich książąt".
Jest to też odpowiedź na drugie pytanie. Biernik lmn. o postaci "książęta" ("piastowskie książęta") był używany w wiekach poprzednich w związku z odmianą rzeczownika książę według deklinacji nijakiej. Dzisiaj właściwą formą jest biernik "książąt", ponieważ rzeczownik ma odmianę męską.

Zarówno imiona, jak i nazwiska obcego pochodzenia, włączamy - jeśli to tylko możliwe - we wzory odmiany polskich nazw własnych i odmieniamy.
Imię żeńskie Krinsja będzie mieć w dopełniaczu formę Krinsji, podobnie jak Patrycja - Patrycji, Hortensja - Hortensji.
Nazwiska kobiet zakończone na -a odmieniają się tak, jak rzeczowniki pospolite o podobnym zakończeniu, czyli kończące się na -a. Dla nazwiska Battaglia wzorem mogłyby być np. rzeczowniki batalia, anomalia, azalia, lilia. Zgodnie z zasadami ortografii, jeśli w rzeczowniku występuje zakończenie -ia po spółgłosce l, to w dopełniaczu piszemy na końcu -ii. A zatem nazwisko Battaglia będzie mieć w dopełniaczu formę Battaglii, podobnie jak batalia - batalii, Amelia - Amelii itp.

Podane w obydwu pytaniach formy nazwisk są jak najbardziej poprawne. Formuła zaproszenia "zapraszam Szanownych Państwa" wymaga użycia biernika liczby mnogiej nazwiska (np. Pawlaków, Bodów). W przypadku formuły "zapraszam Szanowną Panią/Pana" konieczne jest użycie biernika liczby pojedynczej (np. Bodę, Orynka).
Warto nadmienić, że część nazwisk, między innymi nazwiska kobiet, które nie są zakończone na -a, pozostanie w zaproszeniu w postaci nieodmiennej, np. "zapraszam Szanowną Panią Iwonę Kruk / Klaudię Nowak".

W nazwie metody występują dwa nazwiska obcego pochodzenia, co więcej, nazwiska te należą do dwóch różnych osób (mężczyzn), są to: Kenneth G. Elzinga i Thomas F. Hogarty. Reguły gramatyczne języka polskiego nakazują odmianę nazwisk rodzimych i obcych, o ile jest możliwa. Wobec tego nazwa metody powinna zawierać obydwa nazwiska w odpowiedniej formie przypadkowej, czyli: Elzingi-Hogarty'ego (Metoda Elzingi-Hogarty'ego). Dziwny wydaje się zapis, w którym odmienione zostało tylko drugie nazwisko Hogarty'ego - Metoda Elzinga-Hogarty'ego (dlaczego tylko jedno?).
Część prac należących do literatury fachowej z zakresu ekonomii poświadcza, że przyjęło się w nich używać (pod wpływem tekstów anglojęzycznych) nazwy metody z nieodmiennymi formami nazwisk - Metoda Elzinga-Hogarty. Nie jest to zgodne z normami języka polskiego.
Na marginesie, dla porównania przywołamy przykład tego rodzaju nazwy używanej m.in. w pracach z zakresu językoznawstwa. Hipoteza opracowana przez dwóch badaczy o nazwiskach: E. Sapir, B. Whorf nosi nazwę, w której obydwa nazwiska są odmienione - hipoteza Sapira-Whorfa.